黃金分割是怎么證明的？

任一線段中的一點將線段分為不等的兩份，更短的長度比更長的長度等于更長的長度比總的長度，該點稱為黃金分割點，一條線段中有兩個黃金分割點。更長的長度與總的長度的比值為黃金分割率，為(5^0.5-1)/2≈0.618。

尺規作圖作出線段一個黃金分割點(僅供參考):設線段的端點為A、B，用尺規作圖作出線段的垂直平分線，設垂直平分線交AB于點C，過點A作出直線AD丄AB，取AD=AC，(可延長BA，并在延長線上取AP=AB，再作出PB的垂直平分線)。連接DB，在線段DB上取一點E，使DE=DA，再在線段AB上取一點Q，使AQ(或BQ)等于BE。證明:設AB為單位長度1，則DE=AD=AC=AB/2=1/2，∴DB=(5^0.5）/2，∴AQ=BE=DB-DE=(5^0.5）/2-1/2=(5^0.5-1)/2，∴AQ/AB=(5^0.5-1)/2，∴Q為線段AB的一個黃金分割點。