黃金分割比例的證明有幾種方法？

黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618。

證明1：設有1根長為1的線段AB，在靠近B端的地方取點C（AC>CB），使AC：CB=AB：AC，則C點為AB的黃金分割點。

設AC=x，則BC=1-x,代入定義式AC：CB=AB：AC,可得：

x:(1-x)=1:x

即 x平方+x-1=0

解該二次方程，x1=(根號5-1)/2 x2=（-根號5-1)/2

其中x2是負值舍掉

所以AC=(根號5-1)/2 約為0.618。

證明2：若設已知線段為ab，點c將ab分割成ac、bc，ac＞bc，且ac2=ab·cb，那么分點c的具體作法是：連結ad，以d為圓心、以bd為半徑畫弧，交ad于e，以a為圓心，以ae為半徑畫弧交ab于c，則c點就是所求分點。